0.1.0.11 Бенуа Б. Мандельброт и Ричард Л. Хадсон (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах – конспект ВК

(Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах

Предисловие

Бенуа Мандельброт – научный диссидент – всегда шёл своим путём, отстаивая свою точку зрения.
Его открытия важны для каждого человека, желающего понять, как можно с пугающей быстротой заработать или потерять деньги на бирже.
Данная книга не сделает читателя богатым, но она сделает его мудрее, и благодаря этому он, возможно, избежит потери своих денег.
При изучении нашего сложного мира … без изображений не обойтись так же, как и без чисел, без геометрического подхода так же, как без алгебраического.
В то время боссы ИБМ приглашали “яйцеголовых” в надежде на их блестящие и оригинальные идем. Пятеро из них стали Нобелевскими лауреатами.
Его статьи 60-х годов – это столпы “эконофизики”. Мультифракталы, развенчание средних значений как инструмента анализа рынка.
Мандельброт, подобно Черчиллю, предлагает нам не утопию, а кровь, пот, тяжелый труд и слёзы. Если он прав, то почти все наши статистические инструменты окажутся устаревшими – и метод наименьших квадратов, и спектральный анализ, и метод максимального правдоподобия … и почти вся предыдущая эконометрическая работа потеряет смысл.
Ссылки: https://www.misbehaviorofmarkets.com (здесь, похоже, только реклама?) и https://classes.yale.edu/fractals (учебные материалы)
Финансовые рынки сложны, но не стоит чрезмерно усложнять их. Цель науки – изящные, тонкие решения проблем. Цель этой книги – простота. (ВК: странные формулировки целей, ИМХО)

Старый путь

Август 1998 года (дефолт в России, паника на Уолл-Стрит …) просто не должен был случиться – последовательность событий была чрезвычайно маловероятной, почти невозможной – студентов учили, что вероятность подобного коллапса – одна двадцатимиллионная – т.е. такой шанс прогореть возникает только раз за сто тысяч лет непрерывной торговли. Однако за один только месяц произошло три подобных обвала!
И всё-таки, получив адекватные данные об окружающем нас мире, мы можем надеяться управлять количественными параметрами такого явления, как риск. Вероятность краха в условиях свободной экономики чрезвычайно недооценивалось.
Основная цель книги – лучше оценить риск и глубже понять, как он управляет рынками.
Технический анализ хорошо работает в основном на валютных рынках.(ВК: противоречит утверждению автора, что прогнозировать цены нельзя, можно только оценивать риски). Иногда это срабатывает, но не может служить фундаментом для построения глобальной системы управления рисками.
“Современные финансы”: цены непредсказуемы, но колебания цен можно описать математически. Этот подход стал хрестоматийным и я с ним согласен, но только до определённой степени.
Вся суматоха на бирже – белый шум, и только с мизерной вероятностью можно ждать по настоящему больших отклонений цены.
Гипотеза эффективного рынка: каждое новое изменение цены не зависит от предыдущего (вся существенная информация уже воплощена в текущей цене).
Одна из причин “Интернет-пузырей” – чрезмерно щедрое вознаграждение руководителей высшего звена фондовыми опционами их компаний.
Другими словами, модель Башелье: изменения цен статистически независимы и распределены нормально (по Гауссу).
Утверждаю:

имеется другой, фрактальный вид статистической связи, долговременная память, различные виды ценовых серий отличаются различной степенью памяти.
ценовые изменения очень далеки от нормального распределения
- Пример с индексом Доу-Джонса – изменения более 7% могут происходить при нормальном распределении примерно раз в 300000 лет – на самом деле за 1916-2003 годы было 48 таких “черных” дней.

Закон Парето:

Важнейшие следствия закона Парето

Значимых факторов немного, а факторов тривиальных множество — лишь единичные действия приводят к важным результатам.
Бо́льшая часть усилий не даёт желаемых результатов.
То, что мы видим, не всегда соответствует действительности — всегда имеются скрытые факторы.
То, что мы рассчитываем получить в результате, как правило, отличается от того, что мы получаем (всегда действуют скрытые силы).
Обычно слишком сложно и утомительно разбираться в том, что происходит, а часто это и не нужно — необходимо лишь знать, работает ваша идея или нет, и изменять её так, чтобы она заработала, а затем поддерживать ситуацию до тех пор, пока идея не перестанет работать.
Большинство удачных событий обусловлено действием небольшого числа высокопроизводительных сил; большинство неприятностей связано с действием небольшого числа высокодеструктивных сил.
Бо́льшая часть действий, групповых или индивидуальных, являет собой пустую трату времени. Они не дают ничего реального для достижения желаемого результата.

Утверждаю: закон Парето лучше нормального закона описывает поведение цен.
Глубокие знания об опасности дают нам большую безопасность.
Финансы – это чёрный ящик, к тому же под чёрным покрывалом. 🙂 От нашего взгляда скрыто не только происходящее внутри, не совсем ясны даже входящие факторы, поскольку ими являются неполные экономические данные, противоречивые сообщения и прямой обман.

Насколько клиенту корректировать совет биржевого брокера, если учесть, что у последнего есть и свои личные интересы?
Ожидание – уникальная черта экономики. Из ожиданий сотканы мечты и пустые фантазии.
Ценовая диаграмма не иррациональна и не бессистемна, правильнее назвать её непредсказуемой.
В реальном мире до совершившихся событий мы имеем в руках только теорию вероятностей.

Колмогоров: случайные явления, рассмотренные совокупно и в больших масштабах, создают неслучайный порядок.
Твердая (мягкая), жидкая (медленная) и газообразная (бурная) формы случайности.
Благодаря Башелье нормальное распределение стали использовать для анализа финансовых рынков. Он адаптировал уравнения теплопроводности Фурье (рассеяние тепла) для вычисления вероятностей движения цен облигаций и назвал их “рассеянием вероятностей“. Теория срвботала – для покупателя 45-дневного опциона вероятность получить прибыль составила 40% – на исторических данных получилось 39%.
Фама при консультировнии Мандельброта: теория эффективного рынка – интеллектуальное “русло”, по которому сегодня течёт “река” ортодоксальной экономической теории.
Открытие тренда уничтожает тренд – он пропадает, как только становится известным. Рынок (в теории эффективного рынка) очень быстро обесценивает новые сведения (распознавание тренда, проблемы конкретной компании, инсайдерскую информацию).
Руководствоваться правилами рынка, не стараясь его обыграть, дешевле и безопаснее.
Эта теория, всюду преподаваемая – прекрасное здание с внушительным фасадом, однако построенное на песке.

С АРМ (Capital Asset Pricing Model) Шарпа, Линтнера и Моссина – широко используемый метод оценки активов,
МРТ – (mean-variance analysis) теория Марковица формирования инвестиционного портфеля (комбинировать акции, выпадающие орлом – растущими в период спада, с акциями, выпадающими решкой – падающими в период спада)
формула Блэка-Шоулза – сделала возможной торговлю не акциями или валютой, а их неустойчивостью.
Разрыв между средней прибыльностью фондового рыкка (3.5%) и казначейских векселей (13.5%) экономисты называют рисковым вознаграждением капитала. Величину реакции цены акций на рыночные колебания принято обозначать буквой бета β.

Трейдеры могут составлять искусные комбинации опционов с таким расчётом, чтобы они становились прибыльными не при определённой цене, а когда скачки цен (вверх или вниз) превысят нормальные размеры. Можно сделать и наоборот – прибыльными только при нормальных скачках цен. Можно в результате назначить цену риску.
Отмена золотого стандарта для доллара в 1976 превратила валютный рынок в крупнейшее мировое казино.
После нескольких фальстартов появился индексный фонд – предельный случай пассивного инвестирования.
Целое оказалось не прочнее своего слабейшего компонента. Биржевый крах 1987 года многих застал врасплох (ВК: несмотря на Нобелевские премии авторов современной финансовой системы). Несколько последующих кризисов 90-х лишь подтвердили, что с теорией непорядок.
Уолл-стрит привыкла к роли умника, к которому переходят деньги дурака. Поэтому начался, и продолжается поиск новых идейных оснований рынка. Старые модели продолжают использовать, но прежнего почтения к ним уже не испытывают.

Дело против современной теории финансов

Citygroup в Кэнэри-Уорф близ Лондона – треть глобального валютного бизнеса.
“Ошибки” реальных аналитиков-трейдеров-консультантов-бизнесменов:

только зная кто и что покупает, можно получпть конкурентное преимущество. Мы не верим в “эффективность” рынка.
- (ВК: стремление успеть первыми не противоречит гипотезе “эффективности” рынка – рынку нужно время для достижения “эффективности”).
Сложные страховки, применяемые в менеджменте – будь формула Блэка-Шоулза верна, они не потребовались бы. Опционные аналитики используют эту формулу не более чем отправную точку.
Скользящее среднее по историческим данныи обещает порядка 8% годовых (если бы не катастрофические взлёты и падения). В любом случае подобная стратегия “позволяет заработать”, что противоречит чистой теории, по которой история не определяет поведения цены.

Ложные аксиомы стандартной экономической теории

Люди рациональны и стремятся только разбогатеть.
- Поведенческая экономика: неверно интерпретируют данные, вероятность и др.
Все инвесторы одинаковы
- Все люди разные
Цена меняется практически непрерывно
- Цены скачут
Изменения цен подобны броуновскому движению
- Жизнь сложнее. Нормальность распределения не соответствует фактам

Графический очерк. Примеры аномального.

Будущее всё-таки зависит от прошлого.

Так всё-таки работает ли стандартная модель практически?

Аномалии

Эффект соотношения цена-прибыль
Эффект мелких фирм в январе
Фама и Фрэнч: выстрел в самое сердце САРМ – “смерть бэты”
Иногда инвесторы могут одержать верх над рынком – рынок не “эффективен”: фонд “Магеллан” добивался успеха 11 из 13 лет – 25% прибыльности.

Живучесть старой модели за счёт её латания – дополнительные бэты и др. Кроме того, привычка и удобство – для всех, кроме действительно понимающих, аппарат выглядит впечатляюще. Бизнес-школы по всему миру продолжают преподавать стандартную теорию.
Т.е. модель выглядит работающей, но не работает так, как следует.
Крах фонда LTCM (основан крупнейшими спецами, включая Нобелевских лауреатов – сначала успехи до 48% годовых, затем крах).

Новый путь

Турбулентные рынки. Турбулентные торги.

Изучение неровности. Фрактальный букварь.

Измерение неровности. Размерность как мера неровности.

Хлопковое дело.

Ключ 1. Неожиданный степенной закон – закон Ципфа
Ключ 2. Степенные законы в экономике
- (ВК: степенная зависимость – прямая в логарифмической системе координат с тангенсом угла наклона, равном степени)
- Вильфредо Парето – затянувшийся развод с русской легкомысленной графиней, огромное число котов и математический базис экономики.
  - Знаменитая ассимметричная (совершенно не справедливая) кривая Парето распределения доходов населения.
  - Прогресс в истории отсутствует. Демократия – обман. Человек по природе примитивен, эмоционален и упрям.
    - Кумир итальянских фашистов. По сути – теоретик тоталитаризма.
    - Распределение Парето объясняет, почему люди чаще всего специализируются в однажды выбранной профессии, почему в новых отраслях зарплаты выше отраслей традиционных (чтобы компенсировать переключение) и др.
Ключ 3. Законы L-устойчивых распределений – .
- Поль Леви – наставник Мандельброта, а также Джон фон Нейман.

Экономика хватается то за одну теорию, то за другую, напоминая подростка, который заводит себе подружку и также легко бросает её ради нового увлечения. Это коснулось и теории Мандельброта – была в моде несколько раз.

Долгая память. От Нила до рынка.

Характерная особенность большинства процессов с долговременной памятью – нарастание и спад видимых закономерностей, их возникновение и исчезновение. Они могут “испариться” в любой момент. Нельзя говорить о предсказуемости таких процессов. Можно выделить интервалы, где видимая тенденция вверх или вниз, но это определяется чистой случайностью. Если сыграть на таком тренде, то можно выиграть, но с равным успехом можно и проиграть. Мозг выделяет то, что он воспринимает как существующую закономерность, а противоречивую информацию игнорирует. Человек по своей природе хочет видеть в мире порядок и иерархию. Если не находит, то просто выдумывает.
Может ли индекс H ( индекс Херста, мера долговременной памяти ) стать новым финансовым критерием, как индекс Доу-Джонса, бета и другие, столь любимые на Уолл-стрит? Удивительно сложный диапазон H для разных финансовых инструментов (для пшеницы и облигация Великобритании – 0.5, процентные ставки по кредитам банков брокерам – 0.7, акции Apple – 0.75; Xerox – 0.73, IBM – 0.72.). На валютном рынке: валюты, тесно привязанные к доллару США – 0.5, малазийский ринггит – 0.73 … – всему этому не стоит особенно доверять.

Ной, Иосиф и рыночные “пузыри”.

Две дуальные формы бурной изменчивости – эффект Ноя (катастрофа – потоп) и эффект Иосифа (крупные потрясения. но не катастрофы – чередования жирных и голодных лет) – они присутствуют одновременно в реальных выборках в разной пропорции.
Разработаны новые статистические инструменты.

Рынок с низким альфа – рискованный – возможны крупные колебания, рынок с высоким альфа – ближе к классическому броуновскому.
Рынок с H=0.5 – без памяти, каждое изменение цены независимо от предыдущего, больший H говорит об инерционности рынка, меньший – об анти-инерционности – о компенсации противоположных по знаку изменений.
R/S тест – отношение разброса к стандартному отклонению
- эффект Иосифа (потрясения) зависит от точного порядка событий, эффект Ноя (катастрофа)- от относительных размеров событий
- при некоторых обстоятельствах эти два эффекта оказываются настолько зависимыми, что H=1/альфа .

Мультифрактальная природа торгового времени

Время течёт по-разному в зависимости от интенсивности изменений на рынке.
Эффективно улучшить фрактальную модель можно, заменив её мультифрактальной – своё время (аналог цвета) для каждого фрактала. (ВК: проверить последнее).

Мультифрактальное время

Я считаю самой эффективной моделью работы рынка дробное броуновское движение мультифрактального времени – “Мультафрактальную модель доходности активов”.
Модель прошла проверку на реальных данных валютной пары доллар/немецкая марка за период с осени 1992 по осень 1993 года на 1 472 271 значении цены.
Самоповторение в масштабе работает в широком макроскопическом участке спектра (от 2 часов до 180 дней). На квантовом и космическом участках – другие законы экономической жизни. Модель успешно предсказывает – в течение коротких интервалов цены меняются бурно, на более длительных – стабилизируются. (ВК: есть надежда, что на самом деле модель более информативна 🙂 ).

Практическое использование модели

Как использовать в качестве практического инструмента?
Уравнения должны стать частью программы (компьютерной модели), способной

комбинировать фрактальные “семена”, создавая искусственные ценовые диаграммы
подбирать параметры мультифрактальной модели по реальным рыночным данным, чтобы
- генерировать искусственные данные, обладающие теми же статистическими характеристиками, что и реальные рыночные данные

Моделирование по методу Монте-Карло блестяще подтвердило эти возможности модели.
Зачем нам “копия” вместо оригинала?
Возможность прогнозирования: имея иультифрактальную модель – сжатую копию рынка – зная, в сущности, несколько её ключевых параметров, мы сможем прогнозировать статистические характеристики реального рынка.
Если нам удаётся выделить суть поведения акций за последние двадцать лет, мы можем применить эти знания для финансового инжиниринга и оценки риска при хранении этих акций у себя в течении следующих двадцати лет. Можно определить, сколько акций приобрести для своего портфеля и рассчитать для них стоимость опционов.
Это и есть цель любой финансовой теории – но теперь у нас есть точная модель, на которую можно положиться.
Однако многие финансисты испытывают нежную привязанность к другой модели – модели Роберта Ф. Энгла GARCH – Нобелевская премия 2003 года.
Эта модель слишком сложна в применении, трубует подгонки всё растущего набора параметров, отличие от мультифрактальной модели, начинающейся с неизменных, фундаментальных фактов – инвариантностей – отличается гибкостью, экономичностью и точно иммитирует реальность.
Лелею надежду, что (подобно лесу науки и техники, выросшему из семечка Ньютоновых уравнений) в один прекрасный день “семечко” мультифрактального анализа преаратится в плодоносящее древо управления мировыми деньгами и экономикой.

Путь в будущее

Десять еретических утверждений о финансах

Рынки турбулентны
Рынки очень и очень рискованны – намного рискованнее, чем гласит стандартная теория
На рынке очень важно действовать “в нужное время”. Крупные выигрыши и потери сконцентрированы на небольших отрезках времени.
Цены часто меняются скачками, а не плавно. Это ещё больше повышает риск.
- Развенчивается метод фильтров Александера, слишком у последнего была идеальная модель торгов – признал потом и сам автор
- В способности к скачкам и разрывам заключается фундаментальное различие между экономикой и физикой (ВК: ???)
- Рынки живут по гибкому времени
- Гениальность фрактального анализа состоит в том, что одни и те же факторы риска, одни и те же формулы применимы и к одному часу, и дню, и месяцу, и году. Меняется только величина, а не пропорции. Величина колебаний цены самоповторяется во временном масштабе.
  - Торговый день, конечно, имеет собственный ритм, возможны ежеквартальные отчёты и др., но эти факторы экономисты уже давно научились исключать статистически при построении иодели или разработке инвестиционной стратегии
  - Искажение времени во фрактальном анализе – удобное математическое допущение для упрощения анализа рынка – чем больше изменения, тем быстрее течёт время.
Рынки одинаковы везде и во все времена
- Один из удивительных выводов фрактального рыночного анализа – подобие определённых переменных на разных рынках.
- Мультифрактальная модель работает как раз с набором устойчивых параметров
Рынкам присуща внутренняя неустойчивость, поэтому “пузыри” неизбежны
- Формула самоповторения в масштабе означает, что шансы заработать более десяти миллиардов после того, как заработан миллиард, такие же, как заработать десять миллионов после того, как заработан миллион.
Рынки обманчивы
- Критика волн Эллиота (ВК: реклама аолновых теорий, в том числе волн Эллиота – при более чем хлипком обосновании, что называется, навязла в зубах. )
- Мы склонны находить закономерности так, где их нет (советский математик Слуцкий показал, что даже броуновское движение может выглядеть как неслучайное и упорядоченное (с нисходящими и восходящими циклами, вложенными циклами и т.п.). Здесь же критика волн Кондратьева – для получения обманчиво убедительных структур достаточно одной случайности.
  - Лишь отважный инвестор решится предсказать определённый уровень цены, полагаясь исключительно на упорядоченную структуру, выявленную на диаграммах.
Прогнозирование цены – путь к краху, но можно оценить вероятность будущей неустойчивости.
- Нельзя предсказать, пойдёт ли цена вверх или вних, но вероятность потрясений можно оценить
- Рынок не проведёшь, однако мы можем уклоняться от самых тяжёлых ударов
На финансовых рынках понятие “стоимость” недорого стоит
- Какая польза от системы оценки, скажем, себестоимости, если при каждых новых вычислениях в ней появляются новые параметры?
  - Вопросы, трудные в экономике прошлого, становятся совершенно неразрешимыми в нашей информационной экономике, когща из рук в руки перехдят огромные деньги всего за право использовать чьи-то нематериальные идеи.
  - В любом случае ценность понятия “стоимость” по отношению к современному рынку явно преувеличена.
- Основной движитель финансового рынка – не цена, а разница цен
- Основной способ заработка – арбитраж – одновременная продажа и покупка одного финансового инструмента на разных рынках с целью заработка на разнице цен. Неважно, как образуется стоимость – важно понять, где и как возникнет разница цен, и на ней заработать
- Теория арбитражного ценообразования – стоит посмотреть
- Полное понимание мультифрактальных рынков начинается с понимания: не всё то золото, что среднее.

Мы на самом деле очень мало знаем о том, как работает наша финансовая система.

Из-за своего невежества мы живём от кризиса до кризиса.
Мы отдаём контроль над крупнейшими экономиками мира в руки нескольких престарелых джентльменов – руководителей центральных банков ведущих стран.
Упоминается позитивно Оанда – руководитель – Ричард Олсен – есть API, открыт доступ к котировкам других площадок и др.
Финансы должны избавиться от своих вредных привычек и стать на путь научного метода.
Кое-кто пытается заниматься финансами и делать деньги, но пока никто особых успехов на этом поприще не добился.